[函数] 求抽象函数解析式 (陈题)

题：已知定义域为$\mathbf{R}$的函数$f(x)$满足$f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x$．
设有且仅有一个实数$x_0$ ，使得$f(x_0)=x_0$.
求函数$f(x)$的解析表达式．

被自己弄迷糊了……指点指点，谢，先

好象是某年的重庆卷,这个会做
设$f(x)-x^2+x=t$,那么条件就是$f(t)=t$,若t有2个或以上不同值,那么与题目中接下去的一句话矛盾,可见$t$是某一唯一确定的常数,
也就有$f(x)=x^2-x+t$,其中t为某常数,又与题意,它与$y=x$相切,那么$t=1$,
所以$f(x)=x^2-x+1$

现在就是在“$t$是某一唯一确定的常数”把自己给整得不明白了

不知有没“科谱”的？

感谢楼上realnumber，等有集中时间，特意来理解理解！

那，也就是说：“设有且仅有一个实数$x_0$ ，使得$f(x_0)=x_0$.”这句话是指

$f(x)$的图象与$y=x$有且有一个交点？


按2楼结果，只能是$f(1)=1$，不能有$f(2)=2$这样的结果存在？

偶迷糊的是 “一个实数$x_0$”，是一个确定的常数，若$x_0＝1$了，为什么就不能有$f(2)=2$这样的结果呢？

按提示找到源了，2006年重庆卷理科第21题

标答案丢上来



哎，不管了就当$x_0$是方程$f(x)=x$的惟一解来理解算了，越想想头越疼疼

这个21题，对考生不公平

4# isea
这个是已经条件,既然$x_0=1$,就取1一个.