悠闲数学娱乐论坛 » 初等数学讨论 » 转一个解几定点问题，看还有什么好方法，谢谢了！

金牌会员

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1^#

发表于 2013-2-1 14:50

[几何] 转一个解几定点问题，看还有什么好方法，谢谢了！

已知点$A(-1,0)$，$B(1,-1)$和抛物线$C$：$y^2=4x$，$O$为坐标原点，过点$A$的动直线交抛物线$C$于$M$、$P$，直线$MB$交抛物线$C$于另一点$Q$，
证明：直线$PQ$恒过一个定点。

来自http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2659365
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2013-2-1 14:50

论坛元老

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2^#

发表于 2013-2-1 14:58

1# hongxian
图画的真好！
先特殊位置法，可以猜得定点的横坐标

管理员

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3^#

发表于 2013-2-1 15:46

还是极点极线背景……

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

高级会员

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4^#

发表于 2013-2-1 16:21

现在做解析几何的题目，常常会想着如何设出点的坐标，利用向量共线或者垂直跳过“两点式”甚至是“韦达定理”。
有时候确实能减少计算。不过这个题，就算用向量，计算量也不小。

论坛元老

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5^#

发表于 2013-2-1 16:24

一般结果见
1998MO

管理员

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帖子: 3992

6^#

发表于 2013-2-1 16:25

抛物线可一般化为圆锥曲线，定点 B 只要在定点 A 对应的极线上即可

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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