悠闲数学娱乐论坛 » 初等数学讨论 » 一系列不等式问题的抽象问题

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1^#

发表于 2013-1-31 18:29

[不等式] 一系列不等式问题的抽象问题

最近看到很多从Nissbit不等式引致出来的一些不等式问题，便提出了一个一般问题，解决了一点点之后没有了思路，请指教

(29.88 KB)

2013-1-31 18:29

_____kuing edit in $\LaTeX$_____
已知 $a,b,c,d,e,f,x,y,z\in\mbb R^+$，求 $f(x,y,z)=\dfrac x{ay+bz}+\dfrac y{cz+dx}+\dfrac z{ex+fy}$ 的最小值（如有可能，也希望解决最大值问题）。
现在通过代换 $X=\dfrac{bdx}c$, $Y=ay$, $Z=bz$ 已经解决了 $ace=bdf$ 时的最小值问题，其他的没有什么思绪，望有兴趣的参加讨论或者指点思路，感激不尽。

本主题由 kuing 于 2013-1-31 20:12 分类

管理员

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2^#

发表于 2013-1-31 18:44

请主题分类一下……

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

论坛元老

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3^#

发表于 2013-1-31 19:10

？？
一般可以分母代换吧？
只是要看系数$a，b，c$的取值，有时候是求最大值，而不是求最小值，所以不能随便乱提问的。

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4^#

发表于 2013-1-31 19:29

2# kuing
恩恩，下不为例哟，一定注意了

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5^#

发表于 2013-1-31 19:31

3# yes94
主要是最近遇到了好几个这样的不等式问题，我就觉得这样的不等式是不是把一般问题解决掉，在最大值与最小值指甲确实有考虑到底那个可求（所以加了括号的后注），但是至于这个一般问题有没有结果我就真不知道了，只是这个问题感觉有些意思

论坛元老

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6^#

发表于 2013-1-31 19:31

2# kuing
恩恩，下不为例哟，一定注意了
ccnu_chb_ycb 发表于 2013-1-31 19:29

这个你找天书就行了，他会告诉你一般方法的

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7^#

发表于 2013-1-31 19:56

恩恩我还是觉得这个问题没有什么问题，有一定的价值。我再想想，还是感谢哦