[函数] 广东六校联考题

看其中F（x）=lnx+1/x

360截图20130129173454078.jpg (60.28 KB)

360截图20130129173454078.jpg

yayaweha

金牌会员

UID: 122
帖子: 325

2^#

发表于 2013-1-29 17:41

2013广东省高三六校第一次联考，第三问那个标准答案的讨论范围不好分析，不知道有没有直接求的方法

yes94

论坛元老

UID: 13
帖子: 929

3^#

发表于 2013-1-29 22:02

2# yayaweha
答案先贴出来看看，

yes94

论坛元老

UID: 13
帖子: 929

4^#

发表于 2013-1-29 22:08

3# yes94
$F(x)=lnx+\dfrac1x$的图像：
数学.jpg

(12.93 KB)

2013-1-29 22:08

yes94

论坛元老

UID: 13
帖子: 929

5^#

发表于 2013-1-29 22:12

本帖最后由 yes94 于 2013-1-29 22:23 编辑

4# yes94
从图可以看出，$m\in(0,1)$是恒成立的，

yes94

论坛元老

UID: 13
帖子: 929

6^#

发表于 2013-1-29 22:21

本帖最后由 yes94 于 2013-1-29 22:24 编辑

5# yes94
显然，$F(x)$在$x\in(1,+\infty)$是单调递增的，
并且$\alpha+\beta=x_1+x_2$，
若$m\notin(0,1)$，则$\alpha$和$\beta$分居在$x_1和x_2$的两旁，则题目不等式反向，
故从正反两个方面得到，$m$的取值范围是$(0,1)$,
不知道对不对？现在是凭感觉做题了，不想打草稿了，

这就是草稿，现在修改第一次，