[数论] 存在无限个与m互素.有没简单办法

本帖最后由 realnumber 于 2013-1-27 10:56 编辑

来自<初等数论100例>.pdf第2题,新浪爱问免费下
设$(a,b)=1,m>0$,则数列$\{a+bk\}中(k=0,1,2,3,..$),存在无限个数与$m$互素.

yes94

论坛元老

UID: 13
帖子: 929

2^#

发表于 2013-1-27 13:32

(Dirichlet): 若d>=0 a<>0 是2个互质的正整数,那么 a, a+d ,a+2d .... 包含无穷多个质数;
百度一搜索：张云华的关于质数的
http://blog.sina.com.cn/s/blog_630088e00100hlmu.html
原来是狄利克雷的定理。

yes94

论坛元老

UID: 13
帖子: 929

3^#

发表于 2013-1-27 13:38

本帖最后由 yes94 于 2013-1-27 13:39 编辑

$1$.http://www.doc88.com/p-909533383581.html
$2$.素数等差数列
等差数列是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等。该差值称为公差。类似7、37、67、97、107、137、167、197。这样由素数组成的数列叫做等差素数数列。2004年，格林和陶哲轩证明存在任意长的素数等差数列。2004年4月18日，两人宣布：他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”，也就是说，对于任意值K，存在K个成等差级数的素数。例如 K=3，有素数序列3,5,7 （每两个差2）……K=10，有素数序列 199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879,2089 （每两个差210）。
只不过这是有限个素数的等差数列。