[函数] 使函数$f(x)$在$[a,b]$上的值域为$[ka,kb]$

设$f(x)$是定义在$D$上的函数。若存在区间$[a,b]$是$D$的子集，使函数$f(x)$在$[a,b]$上的值域为$[ka,kb]$,  
则称函数f(x)是k类函数。设函数$f(x)=x^3+2x^2+x$($x\le0$)是$k$类函数，则$k$的最小值是_____
http://zhidao.baidu.com/question/462247481.html

现在时兴这类题？像 http://kkkkuingggg.5d6d.net/thread-922-1-1.html

不过看上去1#的比2#的简单

图像就是这样，要分好几种情况讨论吧。

用$y=kx$试一试

4# reny
这个答案是$\frac1 9$吗？做了一下，有错误的话，希望指出一下。

6# reny
怎么简化呢?只简化了小部分,只好明天继续了---没完成,放弃...

用$y=kx$试一试
yes94 发表于 2013-1-22 19:17

用$y=kx$试一试，从图可以看出，$a=-\dfrac43$，$b=0$，依据那个关键的极小值点$x=-\dfrac13$，得到极小值$y=-\dfrac4{27}$，故得到$k=\dfrac19$，此时k得到最小值$k=\dfrac19$

8# yes94
没明白,即使..,也觉得不严密.

8# yes94
没明白,即使..,也觉得不严密.
realnumber 发表于 2013-1-24 14:20

我的意思是用这种方法思考，换一种方法书写。
很多时候思考和书写可以不一样。
例如先猜后证，就反映了思考的过程和书写完全不一样。

现在时兴这类题？
kuing 发表于 2013-1-22 17:30

看来真是一种潮流，刚才又看到这种题

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2013-1-25 20:11

看来真是一种潮流，刚才又看到这种题
787
kuing 发表于 2013-1-25 20:11

考虑$y=x$，试试看

12# yes94

我倒没什么兴趣做……

12# yes94

我倒没什么兴趣做……
kuing 发表于 2013-1-25 20:30

我也不想，看图就知道方法了，这类题见得太多了

看来真是一种潮流，刚才又看到这种题
kuing 发表于 2013-1-25 20:11

又来了

(27.49 KB)

2013-2-15 12:22

15# kuing
又来了，那就归类在此帖，作为资料也好，

继续

17# kuing
$分析：若存在，则必满足\begin{cases}f(m)&=\log_am=n^2\\f(n)&=\log_an=m^2\end{cases}
\Longrightarrow \begin{cases}m=a^{n^2}\\
\log_an=\left(a^2\right)^{n^2}=\log_{a^2}n^2\end{cases}$
$表明m^2,n^2是方程$$\log_bx=b^x\left(b=a^2\right)的两个根.
余下过程见数学空间2011年第7期。$

18# hnsredfox_007

应该没问题，这样的话，根据已知结论，只能 $m=n$ 了……这样有点坑……

19# kuing


不是吧
应该是有3个公共点那个结论吧