[不等式] 来自人教论坛跟贴提问的似曾相识的n元不等式

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http://bbs.pep.com.cn/forum.php? ... 120&pid=7718568
30楼

tyzhifubao123 发表于 2013-1-19 11:53
各位老师到我相册看看这道题咋解？？？
把你的题贴出来：

\[\sum{\frac{a_k}{1+a_{k+1}^2}}=\sum{\frac{a_k(1+a_{k+1}^2-a_{k+1}^2)}{1+a_{k+1}^2}}=2-\sum{\frac{a_ka_{k+1}^2}{1+a_{k+1}^2}}\geqslant2-\frac12\sum{a_ka_{k+1}},\]
由已知不等式
\[\left( \sum{a_k} \right)^2\geqslant 4\sum{a_ka_{k+1}} \riff 2-\frac12\sum{a_ka_{k+1}}\geqslant 2-\frac18\left( \sum{a_k} \right)^2=\frac32,\]
当 $a_1=a_2=\cdots =a_{n-2}=0$, $a_{n-1}=a_n=1$ 时取等。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）