答案不一致的原因?

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2013-1-18 09:40

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2013-1-18 09:38

由$a_3^2+a_3a_4+1=0$,得到\[-d=2a_3+\frac{1}{a_3}\]由此可得$d\ge{2\sqrt{2}}$或$d\le{-2\sqrt{2}}$.
给定$d$和$a_3$,总可以得到一个$a_1$.

不等式的几个基本性质，有些是双向的，可以用来解取值问题，有些是单向的，只用来证明。
原解法用后者求取值范围，有问题.
还有应该是有位老师说的a3,a4有关联，
次序也有些混乱，......

$a_3$与$a_4$不是相互独立的，也就是$a_3$与$d$不是相互独立的，因此由最后“两个”“由”得$d$的范围，实际上扩大了范围，不是充要条件了

看似正确的推理，却得到错误的答案。
这话的反应的现实情况可以这样看待：
1、所得到范围是正确答案的必要而非充分条件。
2、并不是说这个范围真的就错了，而是这个范围不够精确而已。
   我们通常所说的范围应该改成值域，或改成与值域具有相同意思的词汇。
3、这个范围还可以缩小，因为如果继续挖掘寻找隐含条件，将会把该范围进一步缩小成为正确答案。
   当然，一开始就每步用充要条件解题，那么所得答案就必定是正确答案。可惜，每步都用充要条件，在有些时候是个美好的愿望而已。
4、正确的推理得到肯定不是错误答案，只是本题正确的推理还没有完成，还需要将正确的推理继续进行下去，直到所得答案是充要条件为止（只需证明该条件是充分的即可）。
   以上就是学生常常因为自己的推理没错，答案却错了，而百思不得其解的原因。
一家之言，欢迎讨论

看似正确的推理，却得到错误的答案。
这话的反应的现实情况可以这样看待：
1、所得到范围是正确答案的必要而非充分条件。
2、并不是说这个范围真的就错了，而是这个范围不够精确而已。
   我们通常所说的范围应该改成值域，或改成与值域具有相同意思的词汇。
3、这个范围还可以缩小，因为如果继续挖掘寻找隐含条件，将会把该范围进一步缩小成为正确答案。
   当然，一开始就每步用充要条件解题，那么所得答案就必定是正确答案。可惜，每步都用充要条件，在有些时候是个美好的愿望而已。
4、正确的推理得到肯定不是错误答案，只是本题正确的推理还没有完成，还需要将正确的推理继续进行下去，直到所得答案是充要条件为止（只需证明该条件是充分的即可）。
   以上就是学生常常因为自己的推理没错，答案却错了，而百思不得其解的原因。
一家之言，欢迎讨论
yes94 发表于 2013-1-18 17:56

的确是这样。
有时不止是学生，甚至是老师都很少考虑这些。
太少强调充要性、等价、同解变形这些东东了，像这种求取值范围的题解很少看到有验证充分性的习惯，往往不加思索地由不等式断言取值范围。

不过话说回来，如果每道取值范围的题都要说明充分性的话，可能会显得比较麻烦和哆嗦。
比如推理得到 $x\geqslant A$ 之后，要想说明 $x$ 的取值范围是 $[A,+\infty)$，说明 $x$ 能取 $A$ 够不够？不够，再说明 $x$ 能够无穷大够不够？仍然不够，还得说明是连续变化的，那就够了。

这个问题最近似乎成了热门？
352的博客中（http://blog.sina.com.cn/s/blog_68ef132301018kom.html）的标题写着“也谈问题214”，那就是他已经看了很多个人谈它了？
其实我觉得这跟线性划规问题那种直接用不等式加减计算到的范围会比画图得到的范围要大是差不多的道理，没想到成了热门（或许不是）

这个问题最近似乎成了热门？
352的博客中（http://blog.sina.com.cn/s/blog_68ef132301018kom.html）的标题写着“也谈问题214”，那就是他已经看了很多个人谈它了？
其实我觉得这跟线性划规问题那种直接用不等式加 ...
kuing 发表于 2013-1-21 17:11

楼主是352？

9# yes94

嗯，你没看到那个博客的名字叫“maths352”么……

原来是数列问题啊，mark，先

有空时来看看

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汗，大家已经弄得很明了……