[数论] $2^k \equiv 1 \pmod{2013} $

找出最小正整数k,使得$2^k≡1\pmod{2013}$.
$2013=3\times11\times61$

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2013-1-16 10:43

最小需要怎么说明?
$(2^{30}-1)(2^{30}+1)=1 \mod61$,总不能单独检验60以下都不行.
$2^2=1\mod3$,$2^10=1\mod11$,分别穷举得到2,10最小,说明所求k是10 的倍数,但k=10,20,30,40,50为什么不行怎么说明?
ps,数论其实也是弱项,可能在说外行话.

3# realnumber

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2013-1-16 13:39

恩,明白了,这样穷举并不吃力.还以为另有特定的方法.

5# realnumber


或许有也不一定，我对这也不是很了解，知道一点点点点点点点皮毛

我也不了解，纯路过……
顺便扯扯同余的输入。
可以写成  2^k \equiv 1 \mod 2013  ，效果：$2^k \equiv 1 \mod 2013$
如果习惯用括号，也可以写成  2^k \equiv 1 \pmod{2013}  ，效果 $2^k \equiv 1 \pmod{2013}$ 。
括号就会自动添加，距离也会调节好。
但是 \pmod 后面的花括号不能少，除非是单个字符，否则括号会括乱，比如 \pmod{2013} 和 \pmod2013 分别显示 $\pmod{2013}$，$\pmod2013$