[组合] 再来一道排列组合题

如题

不知道我有没误会题目的意思,
先考虑白球放法,出现各箱子球的数目$3,0,0;2,1,0;1,1,1$,分别有$3+6+1=10$种.
红$4,0,0;3,1,0;2,2,0;2,1,1$,分别有$3+6+3+3=15$种.
黄$5,0,0;4,1,0;3,2,0;3,1,1;2,2,1$,分别有$3+6+6+3+3=21$种.
那么不同放法有$10\times15\times21$种.
如果是5个不同黄球,那么可以用逐步淘汰原则来做,每个盒子都要出现黄球$3^5-C_3^22^5+C_3^11^5$,黄球可以放一起$3^5.$

楼上威武。3150是对的。见图，是参考解答，怎么考虑的呢？

附件错了，重传一下。

隔板法呢,就是###@@,对应着球数目是3,0,0,
#@##@,对应1,2,0
所以就$C_5^2$

那么这样的问题其实也解决了
$1.n$个不同的球,放入$m$个不同箱子,允许出现空箱.$m^n$
$2.n$个不同的球,放入$m$个不同箱子,不允许出现空箱($n\ge{m}$).$m^n-C_m^{m-1}(m-1)^n+C_m^{m-2}(m-2)^n-...$
$3.n$个一样的球,放入$m$个不同箱子,允许出现空箱.$C_{n+m-1}^{m-1}$
$4.n$个一样的球,放入$m$个不同箱子,不允许出现空箱($n\ge{m}$).$C_{n-1}^{m-1}$
$5.n$个一样的球,放入$m$个一样箱子,允许出现空箱.?
等价于$x_1+x_2+...+x_m=n,(n\ge x_1\ge x_2 ...\ge x_m \ge 0)$有几组整数解。（好象可用递推数列或幂级数?）
就是整数分拆<组合数学>.pdf曹汝成
$6.n$个一样的球,放入$m$个一样箱子,不允许出现空箱($n\ge{m}$).即为$n-m$个一样的球,放入$m$个一样箱子,允许出现空箱.?

4# hflz01

一行小公式都要贴图