[数列] 请教一个数列求通项的题，先谢谢了！

已知$\{a_n\}$满足：$a_n=2a_{n-1}^{2}-1$（$n \in N^*$）
(1)若$a_0=\frac{1}{3}$，求$\{a_n\}$的通项公式；
(2)若$a_0=3$，求$\{a_n\}$的通项公式。

1# hongxian


不知道这样行不行。
设 $a_{0}=\frac{e^{-x}+e^{x}}{2}$
\[ a_{1}=2\left(\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\right)^{2}-1=\frac{e^{2x}+e^{-2x}}{2} \]
........
\[ a_{n}=\frac{e^{(n+1)x}+e^{-(n+1)x}}{2} \]
然后根据$a_{0}$的值把$x$解出来。

2# pxchg1200

第二问可以，第一问好象不行！

3# hongxian


怎么不行了，如果说方程无解了，那么请不要局限于实数范围，尝试在复数范围去解，再用Euler公式
\[ e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x} \]

4# pxchg1200

的确局限在实数范围内了！高手！

令 $a_n=\dfrac{b_n}2$ 转化为
http://www.pep.com.cn/rjwk/gzsxs ... 0110402_1031466.htm
例3.1.2

其实三角和双曲本身就是相通的，在复数范围看。

令 $a_n=\dfrac{b_n}2$ 转化为
http://www.pep.com.cn/rjwk/gzsxs ... 0110402_1031466.htm
例3.1.2

其实三角和双曲本身就是相通的，在复数范围看。
kuing 发表于 2013-1-15 11:26

双曲函数的二倍角公式和三角函数的也类似