[组合] 群里看到的排列组合一题(今天成都一诊的题)

有数学老师3名。语文老师2名，语文老师有一个是干部。英语老师3名，其中两个是干部。将这八个老师全分到三个区去，并且每个区必须有一个干部。a区，至少有一名数学老师，c区，必须有两名英语老师。问共多少分配方法?
1.语文干部在a区,两个英语干部去B,C有$C_2^1$,那么剩下的英语老师必须去C区.
    a区有且只有1名数学$C_3^1$,另两位数学都有$C_2^1$种选择,余下的1位语文有三种选择.
     $C_2^1C_3^1(C_2^1)^2C_3^1=72$
      a区有且只有2名数学$C_3^2$,另1位数学有$C_2^1$种选择,余下的1位语文有三种选择.
     ${C_2^1}{C_3^2}{C_2^1}{C_3^1}=36$
     a区有且只有3名数学$C_3^2$,余下的1位语文有三种选择.
     ${C_2^1}{C_3^3}{C_3^1}=6$
2.语文干部去B区,和1一样多.
3.语文干部去C区,因为有2个英语干部去ab,那么c区需要2个英语没法满足,这条没有.
本题最后答案是$2(72+36+6)=228$.