[数论] 群里看到的,数列,数论

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2013-1-10 17:51

觉得特别,先留下,=会来考虑,虽然群里有人称已经解决了.
暂时看不进去,想不出再来看下面解答.粗略地看似乎是对的.

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2013-1-13 16:20

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2013-1-13 16:20

先尝试"利器"--"特殊到一般"
试了下$a_1=a_2=1$,$a_{n+2}=\frac{a_{n+1}+1}{a_n}$,前几项依次为1,1,2,3,2,1,2,3,2,1,很简单,后面还出现周期.
$a_1=a_2=a_3=1$,$a_{n+3}=\frac{a_{n+1}a_{n+2}+1}{a_n}$,这个前几项依次为1,1,1,2,3,7,11,26看起来也成立,怎么证明得得继续想.
$a_1=a_2=a_3=a_4=1$,$a_{n+4}=\frac{a_{n+1}a_{n+2}a_{n+3}+1}{a_n}$试了前几项,也成立.
猜是第2个解决的话,可以推广到1楼问题

先尝试"利器"--"特殊到一般"
试了下$a_1=a_2=1$,$a_{n+2}=\frac{a_{n+1}+1}{a_n}$,前几项依次为1,1,2,3,2,1,2,3,2,1,很简单,后面还出现周期.
$a_1=a_2=a_3=1$,$a_{n+3}=\frac{a_{n+1}a_{n+2}+1}{a_n}$,这个前几项依 ...
realnumber 发表于 2013-1-13 16:27

已知$a_1=a_2=a_3=1$,$a_{n+3}=\frac{a_{n+1}a_{n+2}+1}{a_n}$，这个是二阶线性递归数列，其通项公式为：
               $a_n=mx^n+ny^n$
由前四项可得$m，n，x，y$。

3# yes94
看来我说错了.如果这个成立,也不知道如何推广到1楼问题.