还是要求积分的

．图甲为一研究电磁感应的装置示意图，其中电流传感器(相当于一只理想的电流表)能将各时刻的电流数据实时送到计算机，经过计算机处理后在屏幕上显示电流I和时间t的关系图象．已知电阻R及杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物块的质量m0均为0.1 kg，杆长L=1m．实验时，先断开S，取下细线调节轨道倾角，使杆(杆不是圆柱体，下滑时不滚动)恰好能沿轨道匀速下滑，然后固定轨道，闭合S，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物块的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示的I—t图象(设杆在整个运动过程中与轨道始终垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦忽略不计，取g=10m/s2，试求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)0～0.2 s内通过电阻R的电荷量；
(3)0～0.2s内电阻R上产生的焦耳热．

第二问能不能用积分做？

360截图20130104234209671.jpg (73.18 KB)

360截图20130104234209671.jpg

kuing

管理员

UID: 1
帖子: 3992

2^#

发表于 2013-1-5 17:00

还是干脆把I-t表达式算出来吧
据条件可得
\begin{align*}
F&=m_0g-BIL,\\
I&=\frac{BLv}{R+r},\\
\frac{\rmd v}{\rmd t}&=\frac Fm,
\end{align*}
消去 $F$ 和 $v$ 得
\[\frac{R+r}{BL}\cdot \frac{\rmd I}{\rmd t}=\frac{m_0g-BIL}m,\]
将 $m_0=m=0.1$, $L=1$, $R=r=0.5$, $g=10$ 代入即
\[\frac{\rmd I}{B\rmd t}=10-10BI,\]
化为
\[\frac{\rmd{(BI)}}{1-BI}=10B^2\rmd t,\]
两边积分得
\[-\ln (1-BI)+C=10B^2t,\]
由 $t=0$ 时 $I=0$ 得 $C=0$，从而解得
\[I=\frac{1-e^{-10B^2t}}B,\]
由图知 $t\to\infty$ 时 $I\to1$，由此得 $B=1$，即
\[I=1-e^{-10t}.\]

表达式知道了应该干啥都行了吧

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）