物理求助，好像要积分

如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。



那个摩擦力是变力，求它的功应该要积分，不会呀！求助

那个棒因电流而受到的力是向上还是向下？我突然忘了什么左手右手的判断方法

蒙吧，猜是向下的，这样就有
\begin{align*}
E(t)&=BLat, \\
R(t)&=R+at^2R_0, \\
I(t)&=\frac{E(t)}{R(t)}, \\
f(t)&=\mu(mg+BI(t)L), \\
F(t)&=Ma+f(t),
\end{align*}
如果蒙错了的话就将第四个式子的加改成减。

3# kuing


力左手，电右手

4# yayaweha

呃，那些手指和手心什么的代表方向也不记得了……你就告诉我那个力是向上还是向下就行了。

不过从结果来看应该是向下的，因为2#的式子各个代入后化简可得
\[F(t)=Ma+\mu mg+\frac{\mu B^2L^2a}{\frac Rt+aR_0t},\]
这样由均值就可求出 $F$ 的最大值，如果是向上的话不等号就反向了。

第三问吃完饭再看……

5# kuing


没错是向下的

我主要想问第三问，因为正压力等于安培力加重力，安培力是变力所以这个摩擦力是变力，变力做功应该要积分吧！

设该段过程为时间 $t_1$ 到 $t_2$，导轨的位移由 $S_1$ 变化到 $S_2$，则
\begin{align*}
Q&=\int_{t_1}^{t_2}EI\rmd t=BL\int_{t_1}^{t_2}Iv\rmd t=BL\int_{S_1}^{S_2}I\rmd S, \\
W&=\int_{S_1}^{S_2}f\rmd S=\int_{S_1}^{S_2}\mu (mg+BIL)\rmd S=\mu mg(S_2-S_1)+Q,
\end{align*}
所以
\[\Delta E_k=Ma(S_2-S_1)=\frac{Ma(W-Q)}{\mu mg}.\]

8# kuing


Q前面是不是少了一个

\mu\

9# yayaweha

噢对，漏掉了，所以像我这种人考试就惨了……

\[W=\int_{S_1}^{S_2}f\rmd S=\int_{S_1}^{S_2}\mu (mg+BIL)\rmd S=\mu mg(S_2-S_1)+\mu Q,\]\[\Delta E_k=Ma(S_2-S_1)=\frac{Ma(W-\mu Q)}{\mu mg}.\]

发个标准答案

我觉得太不标准了

变力做功还用恒力做功的公式

如果是微元法 是不是就是积分？

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我觉得太不标准了

变力做功还用恒力做功的公式
yayaweha 发表于 2013-1-5 23:38

你是指这一步？：

(44.83 KB)

2013-1-5 23:59

对 就是这步

这个……我也不好说……
微元法和积分大概本质都差不多，只不过微元法看起来初等一些。