悠闲数学娱乐论坛 » 初等数学讨论 » 这个关于数列第三项相等的说法是对还是错[解决]

论坛元老

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发表于 2013-1-1 21:40

[数列] 这个关于数列第三项相等的说法是对还是错[解决]

本帖最后由 isea 于 2013-1-2 17:38 编辑

一个等比数列$\{a_n\}$和一个等差数列$\{b_n\}$中，如果$a_k=b_k\ne a_m=b_m$（$k,m$都是正整数），则对任意的不同于$k,m$的正整数$n$都有$a_n\ne b_n$。

以上，这个命题是真是假？先谢。

本主题由 kuing 于 2013-1-19 15:24 分类

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发表于 2013-1-1 21:57

公比是负的话可能会有第三个。
正的话正确

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发表于 2013-1-1 21:59

好像能用直线和指数函数的交点？

论坛元老

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发表于 2013-1-1 22:00

如果加条件公比q>0,那么为真命题，指数函数（凹或凸）和直线从图形看，最多2公共点.
否则$a_n=(-2)^n$,$b_n=6n-8$,n=1,2,4,三项相等.

论坛元老

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发表于 2013-1-2 17:37

多谢楼上三位指点！

偶，完全没考虑到公比为负的时候！！！受教了。