请教2012清华大学保送生一题（第二问）

1# wenshengli
发一位网友的解答，取AB的中点C，取$OA, OB$中点$C_1, C_2$，则得四个三角形，从上到下从左到右分别标为1234号
将13号视为一组，24号视为一组，讨论这两组，对于13号，所有点的横坐标都小于1，对于24号，所有点的纵坐标都小于1
若要使13号的所有点的横坐标大于6，必须在这一组里有6个以上的点，若要使24号中点的纵坐标之和大于6，必须在这一组里有6个以上的点，从而总点数大于12，与已知11点矛盾

2# abababa
感觉这个解答有问题，要是点都在最右边就不能这么解释了

3# abababa
突然想到$x+y$不超过2，能不能从这方面入手呢？
先把它们的横坐标从小到大排序，$x_1$最小$x_{11}$最大，然后从小往大加，总有一个数使得它前边的数的和不大于6，但再加下一个就比6大
就是必然有一个$n$使得$\sum_{k=1}^{n}x_k \leqslant 6(n \leqslant 11)$，但$\sum_{k=1}^{n+1}x_k>6$
这时候如果能证明从$n+1$开始有$\sum_{k=n+1}^{11}y_k \leqslant 6$就达到目的了
$\sum_{k=n+1}^{11}y_k+\sum_{k=n+1}^{11}x_k \leqslant 2*(11-(n+1)+1)=22-2n$
$\sum_{k=n+1}^{11}y_k \leqslant 22-2n-\sum_{k=n+1}^{11}x_k$，只要能证明$22-2n-\sum_{k=n+1}^{11}x_k \leqslant 6$就行了，就是证明$16-2n \leqslant \sum_{k=n+1}^{11}x_k$
然后因为排序过，$x_{k+2}$肯定比$x_{k+1}$大，只要能证明$16-2n \leqslant (11-(n+1)+1)x_{n+1}$
又有$6<\sum_{k=1}^{n+1}x_k \leqslant (n+1)(x_{n+1})$，所以$x_{n+1}>\frac{6}{n+1}$
只要能证明$16-2n \leqslant  (11-(n+1)+1)\frac{6}{n+1}$，就是证明$n^2-10n+25 \geqslant 0$恒成立，这就好办了

4# abababa
谢谢！